Si l'on note par 
le coefficient de corrélation de X et Y( variables aléatoires non constantes),
montrez que:
a)
b)
,
+ si a et c sont de même signe, - sinon, a, b, c et d sont des constantes, a et
c non nulles.
c)
d) Si
=
+1 ou -1 alors Y= a+bX et inversement.
Problème 2 Naissances au Canada de 2000 à
2005.
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L'énoncé du problème
Du tableau des naissances au Canada
|
Tableau
des naissances au Canada 2000-2005 |
|
Y |
327
107 |
328
155 |
330
523 |
335
701 |
337
856 |
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Y |
est le
nombre de naissances au Canada |
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X |
1 représente
la période 2000-2001, 2 la période 2001-2002, etc. |
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Source
Statistique
Canada 2006 |
(a) calculez le coefficient de
corrélation, son signe ( + ou - ) est-il en accord avec le tableau ?
(b) Vérifiez que la variation
totale de Y,
,
est bien égale à la variation inexpliquée
plus
la variation expliquée
.
Vérifiez aussi que le rapport, ( variation expliquée de Y)/( variation de Y)
est bien donné par le coefficient de détermination, le carré du coefficient
de corrélation.
On donne l'équation de la droite
des moindres carrés Y = 323.1552 + 2.9054X.
