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Problèmes
Statistiques > Régression
linéaire
simple > Inférences
sur les coefficients de la droite des moindres carrés.
Problème 1. Intervalles de confiance des
coefficients du modèle de régression linéaire.
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L'énoncé du problème
Voici un tableau donnant quelques
statistiques sur les voyages des Canadiens vers les États-Unis.
Voyages
effectués par les Canadiens vers les États-Unis, 15 principaux États
visités
(2004) |
|
État
visité |
X
=Nombre de nuits
(en milliers) |
Y
= Dépense dans l'État en millions de dollars canadiens |
|
New
York |
6
379 |
634 |
|
Floride |
34
793 |
2
098 |
|
Washington |
4
402 |
291 |
|
Michigan |
3
027 |
216 |
|
Californie |
8
558 |
846 |
|
Nevada |
3
593 |
651 |
|
Maine |
2
254 |
172 |
|
Minnesota |
1
556 |
152 |
|
Vermont |
1
642 |
103 |
|
Pennsylvanie |
1
452 |
113 |
|
Ohio |
1
311 |
114 |
|
Massachusetts |
1
903 |
174 |
|
Montana |
1
468 |
105 |
|
Virginie |
1
278 |
89 |
|
Caroline
du Sud |
2
794 |
228 |
|
Source
Statistique
Canada 2006 |
Si l'on note l'équation de la
droite des moindres carrés par Y = a +bX, pouvez-vous donner des intervalles de
confiance pour a et b à 95% à l'aide des résultats suivants tirés du
tableau.
| SX |
SX2 |
SY |
SY2 |
SXY |
|
76
410 |
1
395 174 830 |
5
986 |
6
264 682 |
90
896 817 |
Problème 2 Estimation et test d'hypothèse de
la variance du modèle de régression linéaire.
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L'énoncé du problème
Brièvement,
on suppose un échantillon de couples: (x1,y1), (x2,y2),...,(xn,yn)
tiré d'un couple de variables aléatoires (X,Y) avec les données
suivantes: n = 30 et
| SX |
SX2 |
SY |
SY2 |
SXY |
|
100 |
600 |
30 |
210 |
50 |
a) Estimez la variance du modèle
linéaire, Y = a +bX, c'est à dire
b) Testez l'hypothèse que B = 0
contre l'hypothèse alternative B
0 à 95%. (B étant le coefficient calculé à partir de la population et
b celui calculé à partir de l'échantillon.)
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